先日、クライアントさんの使っているレンタルサーバで、今まできちんと動いていたのに、突然WordPressのBackWPup（比較的有名なバックアッププラグイン）がDropbox連携において、下記エラーが出て動かないということがありました。
ERROR: Dropbox API: (35) error:0D0890A1:asn1 encoding routines:ASN1_verify:unknown message digest algorithm
原因は何だろう、と思っていたのですが、おそらくOpen SSL関連でレンタルサーバ／BackWPup／Dropboxの間のどれかで認証チェックに失敗してしまっているんだろうと思っていました。
（BackWPupのDropbox連携自体は、他のレンタルサーバでは問題なく動いていますので…）
原因を探ってもレアケースみたいで、なかなか対策が見つからなかったのですが、下記英語のスレッドはウォッチしていました。
WordPress › Support » backwpup dropbox fails
すると、制作元のHPに、その対策用の最小プラグインを公開したとのことでした。
http://marketpress.com/wp-content/uploads/2014/03/backwpup-disable-ssl-verify.zip
このプラグインをWordPressに入れて、有効にすると、Dropboxへのバックアップがまたうまく動くようになりました。
（というより、知らないメッセージダイジェストを無効にしているだけなんでしょうけど[emoji:i-202]）
レンタルサーバの場合、SSL認証周りの修正についてはサーバ管理会社に任せるしかないので、今だけの急場凌ぎではありますが、上記プラグインも検討してみてはいかがでしょうか？